每个教案都经过反复雕琢，以确保教学效果最佳，通过教案，我们实现教学目标，以下是满分范文网小编精心为您推荐的三年级下册数学人教版教案模板6篇，供大家参考。
三年级下册数学人教版教案篇1
（一）学前准备
1、闹闹寻宝。
（1）课件演示
（2）学生交流多种寻宝路径。
（3）提问：闹闹向北、向南、向西、向东走分别能寻找到书包、铅笔盒、水和画笔四件宝，那么在方格中还有字典、电脑、跳绳、钢琴四件宝，闹闹怎样才能拿到呢？
2、导入新课。
（二）探究新知
1、学习例3。
（1）出示指南针。
（2）全体到操场。
（3）提问：谁能说出校园的东、南、西、北四个方向。
（4）教师指着校园厕所，问：厕所在什么方向？
（5）用指南针验证。
（6）师生返回教室，回顾刚才学习过程。
师根据回顾的内容板书：
（7）观察东北、西南这两个方向在什么位置。
（8）由此推出西北角、东南角的位置。
师板书：西北北东北
西东
西南南东南
（9）说一说校园西北和东南方向分别有什么建筑物。
2、巩固新知。
（1）集体拿出小动物卡片。
（2）游戏：给小动物找家。
（3）按要求把熊猫馆、爬行馆、水族馆、飞禽馆分别安置在东北、东南、西北、西南四个方向。
（4）同桌互查。
（三）课堂作业新设计
1、请学生指出教室的`东北、东南、西北、西南四个方向。
2、看一看自己座位的东北、东南、西北、西南四个方向的同学分别是谁。
3、教材第7页的“做一做”。
（1）说明题目要求。
（2）集体参与，分组学习。
把自己家的位置在黑板上标出来。
4、教材第9页练习二的第1题。
观察情境图，说一说，十字路口四周的店铺分别在什么位置上。
（四）思维训练
教材第9页练习二的第3题。
（1）教师读题，学生理解题意。
（2）按要求独立完成。
（3）订正。
三年级下册数学人教版教案篇2
【教学目标】
1.知识与技能
（1）认识并掌握正方体的特征，理解长方体与正方体之间的关系。
（2）培养学生的观察操作能力，抽象概括能力，发展空间观念。
2.过程与方法
（1）通过观察实物和动手操作等教学活动，使学生掌握正方体的特征。
（2）通过小组合作学习，探究长方体与正方体的关系。
3.情感态度与价值观
（1）体验合作探究的乐趣，培养学生的合作意识。
（2）感受数学与生活的联系，发展学生的思维。
【教学重点】
正方体的特征及长、正方体的异同点。
?教学难点】
建立立体图形的概念，形成表象。
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。
【课前准备】
多媒体课件
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）复习旧知，导入新课。
1、师：上节课我们学习了长方体的特点，请你回忆一下，回答下面的问题。（课件第2张）
（1）长方体有（6）个面，都是（长方）形，也可能有（2）个相对的面是正方形。长方体相对的面（完全相同）。
（2）长方体有（12）条棱，相对的棱（长度相等）。
（3）长方体有（8）个顶点。
在我们的身边，除了许多长方体的物体，还有许多是正方体。（课件第3张）
比如：骰子、魔方、沙包、积木、礼品盒等，这些都是正方体。
你还能说出生活中的哪些物体是正方体呢？
生举例说。
?设计意图】
从学生熟悉的生活中的事物引入，使学生感觉到数学与生活的紧密联系，感受到生活中处处有数学。
2、你知道它有什么特征吗？这节课我们就来学习和研究正方体的特征，并板书课题。
（二）探究新知
1.仔细观察课前准备好的正方体，你发现正方体有什么特点？
（1）小组合作：
拿一个正方体的物品来观察，想一想它有什么特点？
（2）汇报交流：（课件第6张）
生1：正方体的6个面都是正方形，并且完全相同。
生2：正方体的12条棱长度都相等。
2.总结正方体的.特点。（课件第7张）
正方体有6个面，每个面都是正方形，这6个面完全相同。
正方体有12条棱，所有的棱长度都相等。
正方体有8个顶点。
正方体是由6个完全相同的正方形组成的立体图形，所有的棱长度相等。
?设计意图】
用小组讨论的方式，让学生从观察实物的过程中发现正方体的特点，培养学生的观察能力、思维能力。
3.小组讨论：长方体和正方体的异同点。
拿出一个长方体和一个正方体，观察一下：正方体和长方体有什么相同点，有什么不同点？（课件第8、9张）
生1：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
生2：长方体的6个面一般是长方形，正方体的6个面都是正方形。
生3：长方体相对的棱长度相等，正方体的所有棱长度都相等。
4.列表比较一下：（课件第10、11张）
5.长方体和正方体的关系（课件第12张）
师：长方体和正方体有什么关系？
生1：正方形是特殊的长方形，正方体也是特殊的长方体。
师：特殊在哪里？
生2：正方体可以看做是长、宽、高都相等的长方体。
师：你会用集合图来表示它们的关系吗？
6.小结：（出示课件第13张）
（1）正方体的6个面都是完全相同的正方形。
（2）正方体的12条棱都相等。
（3）正方体是长、宽、高都相等的长方体。
?设计意图】
对所学的知识加以总结，加深学生印象，使学生能查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点。
7.做一做：（课件第14张）
小组活动：小组同学配合，用棱长1cm的小正方体搭一搭。并思考：
（1）搭一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？
（2）用12个小正方体搭一个长方体，可以用几种不同的摆法？搭出的长方体的长、宽、高分别是多少？
（3）搭一个四个面都是正方形的长方体，你发现了什么？
8.答案揭晓：（课件第15张）
（1）搭一个稍大一些的正方体，至少需要8个小正方体。如下图：
（2）用12个小正方体搭成一个长方体，可以有几种不同的摆法？搭出的长方体的长、宽、高分别是多少？（课件第16张）
第一种摆法：
这个长方体的长是12cm，宽是1cm，高是1cm。
第二种摆法：（课件第17张）
这个长方体的长是6cm，宽是2cm，高是1cm。
第三种摆法：（课件第18张）
这个长方体的长是4cm，宽是1cm，高是3cm。
?设计意图】
通过让学生动手操作，用小正方体摆成不同的长方体，可以使学生对长方体和正方体的特点理解的更为透彻，为下一步学习长方体和正方体的表面积和体积做好准备，同时也培养了学生的动手能力。
（3）搭一个四面都是正方形的长方体，你发现了什么？（课件第19张）
搭一个四面都是正方形的长方体，搭成的长方体其实就是一个正方体。
（三）课堂练习
谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？
1.这个正方体的棱长是多少？有几个面的形状完全相同？（课件第20张）
这个正方体的棱长是5cm。它有6个面的形状完全相同。
?设计意图】
本题的设计能让学生更好地理解正方体的特点，知道正方体的棱长都相等，6个面也是完全相同的。
2.这个正方体的棱长之和是72分米，它的棱长是多少分米？（课件第21张）
正方体12条棱相等，棱长和是72dm，可以求出一条棱的长度。
72÷12=6（分米）
答：它的棱长是6分米。
（四）拓展提高。（课件第22、23、24张）
用铁丝做一个底面周长是56厘米的正方体框架，需要铁丝多少厘米？
（1）小组讨论：先求什么？再求什么？说说你的思考过程。
（2）汇报交流：
正方体的12条棱都相等，可以先求一条棱的长度，再求12条棱的总长度。
56÷4×12
=14×12
=168（厘米）
答：需要铁丝168厘米。
（3）底面周长就是4条棱长是总和，求12条棱长的总和，就是56厘米的3倍。
56×（12÷4）
=56×3
=168（厘米）
答：需要铁丝168厘米。
（五）课堂总结
师：通过学习，你有什么收获？
生交流：
1.正方体有6个面、12条棱、8个顶点。
2.正方体的6个面是正方形，6个面是完全相同的。
3.正方体的12条棱都相等。
4.正方体长、宽、高都相等的长方体。
（六）板书设计
正方体
1.正方体有6个面、12条棱、8个顶点。
2.正方体的6个面是正方形，6个面是完全相同的。
3.正方体的12条棱都相等。
4.正方体长、宽、高都相等的长方体。
【教学反思】
1、遵循学生认知规律，正确把握教学起点
充分尊重学生的已有知识，遵循学生的认知规律、学习经验、学习兴趣，恰当地把握教学起点。例如本课在导入时，以尊重学生原有知识经验为基础，先回忆有关长方体的特点的有关知识，再开门见山设计了辨认生活中那些物体是正方体，然后直接转入正方体特征研究，避免了教学拖沓、使学生迅速进入学习的重点。
2、注重动手操作，让学生积累空间观念。
正方体的认识在几何形体知识属于直观几何阶段，教学时我注重引导学生动手操作实践，让学生在看一看、摸一摸、认一认等实际操作中，使自己的多种感官参与活动，丰富自己的感性认识，掌握几何形体的特征，不断积累空间观念。
3、教会知识，更要教会获取知识的方法。
本节课的题目是正方体的认识，让学生用类比法参照长方体特征研究过程研究正方体的特征，最后进行两者之间的异同比较完成新知识的学习。这种过程的设计既留给了学生足够的自主探究的空间，同时又教会了一种知识探究的方法。学生学会了知识，也提高了能力。
三年级下册数学人教版教案篇3
知识目标：
通过观察、操作等活动认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的特征。
能力目标：
通过操作比较，认识长方体与正方体之间的关系。
情感目标：
在亲自动手操作过程中，让学生建立起空间观念，培养归纳总结能力。
重点：掌握长方体、正方体的特征。
难点：建立学生的空间观念，培养空间想像力。
教学过程
一、数学来源生活，从实物中抽象出长方体和正方体。
1、出示实物，根据形状给它们归类。（长方体、正方体、球、其它）
2、课件演示：从实物中抽象出长文体和正方体。（顶点、棱、闪烁）
导入：为什么，我们能很快地挑出长方体和正方体呢？因为，它们有着与众不同的特征。
二、动手操作，在实践中归纳事物特征。
1、学生用小圆木棒和橡皮泥制作多个不同的长方体和正方体。（三组面都不同的、有一组对面是正方形的、超高的、超扁的）
2、小组中每个人都要独立动手制作，组员中相互指导、评议。
3、思考：怎样选取木棒才能又快又好地做出长方体和正方体。（选取三种长度的木棒，每种4根）
4、选取合适的长方形或正方形纸将框架围起来，制成一个立体的小盒子。
5、利用学生自己做的长方体和正方体，认识棱、面、顶点。
6、结合制作过程，师生共同总结：长方体的特征和正方体的特征。
7、请每小组把有一组对面是正方形的长方体变成正方体（事先用长白萝卜削好的）。学生在操作过程中体会：正方体具备了长方体所有的特征，是特殊的长文体，并用韦恩图表示两者之间的关系。
8、认识长方体的长宽高和正方体的棱。（通常把水平方向的两条棱中较长的叫长，较短的叫宽，竖直方向的棱叫高。）
三、回归生活，用数学的眼光看事物。
1、量一量手中的长方体和正方体实物的长宽高和棱长。
并说一说每个面的长和宽。指出哪些是等长的棱，哪些是相同的面。
2、知道了一个长方体的长为14cm，宽为10cm，高为7cm，想像这个长方体。
3、通过你的观察，从某个角度看一个长方体，最多能看到几个面？一个非正方体的长方体中，最多有几个面是相同的？
4、长方体广告箱长5米，宽0.5米，高3米，要用铝条镶嵌框架，至少要用多少铝条？
5、有6米长的铁丝，要制成一个棱长为40厘米的灯笼框架，够瞧用吗？6、要将一个长30厘米，宽20厘米，高10厘米的礼品盒系上彩带，至少要买多少彩带才够用？
四、拓展应用
用数学创造生活。
欣赏水立方、长方体建筑物、美丽的盒子、装饰品，让学生感受数学创造的美，也感受数学的重要作用。
五、总结
在这40分钟的四步学习环节中，你最喜欢哪个部分？为什么？给你留下最深印象的是什么？你喜欢什么样的数学课吗？
六、作业布置
用12个棱长为1厘米的小正方体摆成一个长方体。能有多少种摆法？它们的长宽高各是多少？请你亲自动手试一试。
三年级下册数学人教版教案篇4
1．课件出示问题：
①圆柱两底面的大小有什么关系？你有什么办法证明？
②用直尺量一量你手中圆柱的高，你发现什么？
2．小组观察讨论。学生汇报：圆柱的两个底面都是圆，大小相等。（板书：面积相等）教师：你是怎样知道两个底面相等的？预设：剪出来比较、量直径计算、画在纸上倒过来观察是否重合。（分别请学生演示验证）用哪种方法验证最简单？
?设计意图】小组合作学习，明确要求有利于学生有序地开展研究活动，在互相合作、互相补充中培养小组协作精神。动手操作有利于增强学生直观感知，让学生更好地理解圆柱的特征，通过多种方法的展示验证拓宽学生思维。
3.圆柱的高。课件显示：一个圆柱高度变化过程。请同学观察：圆柱的什么发生了变化？引导：哪段距离表示圆柱的高？请看屏幕，圆柱两个底面之间的距离，就叫圆柱的高。（课件出示：圆柱两个底面之间的距离叫做高）教师：圆柱的高在哪些地方可以找到？根据学生的回答，课件上显示并用有颜色的线闪烁。 小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。教师：你能在你的圆柱上指出这条高吗？（圆柱中心的高，指不到）面对无数条的高，测量哪一条最为简便？（为了方便一般测量侧面上的高）教师：请看这样画一条线段是它的高吗？（三角板斜放）预设：高是两个底面之间的距离，应该垂直于两个底面。在我们的生活中，圆柱的高还有其他的说法。（课件演示）你看：一口水井是圆柱形的，这个圆柱的高还可以说是“深”，一个1元硬币是圆柱形的，这个圆柱的高还可以说是“厚”，水管也是圆柱形的，它的高还可以叫“长”。
?设计意图】把抽象的立体图形还原于生活原形，更好帮助学生建立数学与生活的联系，为以后解决生活中的实际问题作好铺垫。
4.游戏拓展，感受平面图形与立体图形的转换
（1）．出示一个硬纸板做成的长方形（长10cm，宽5 cm），用长尾夹将其10 cm的长固定在小木棒上。教师：这个简易的玩具跟我们今天所学的圆柱有什么关系呢？我们可以快速地转动木棒，看看会发生什么奇迹？学生：转动起来是一个圆柱。教师：是怎样的一个圆柱？你能用具体数据来描述一下吗？（底面半径为5 cm，高为10 cm的一个圆柱）
（2）．如果我把这个长方形5cm长的那一边夹住后再转，转出来的圆柱跟刚才的一样吗？想象一下：这又是一个怎样的圆柱？（一边说一边用手势表示）出现的圆柱和你想象的大小一样吗？和我们生活中常见的什么物体大小差不多？
（3）．同一个长方形，为什么转出来的圆柱不同？如果有一个长方形长是150厘米，宽是30厘米，快速旋转，会形成一个多大的圆柱？
?设计意图】使学生从旋转的角度认识圆柱，即长方形的一条边快速旋转，形成圆柱形状，感受平面图形与立体图形的转换。通过想象、用手势比划大小、联系实际生活中的物品，最后看圆柱辨长方形，层层递进，发展学生的空间观念。
4. 小结圆柱特征。教师：现在谁来完整的说说圆柱有什么特征（看板书）？
（四）练习巩固（课件出示）
第1题：指出下列圆柱的底面、侧面和高。（根据学生回答，课件出示相应名称。）
第2题：（读出下面各圆柱的有关数据。单位：厘米）
叫学生回答。
第3题：判断。指名学生回答，并说理由。
第4题：想一想，围起来能得到什么图形？
?设计意图】通过练习，帮助学生进一步明确圆柱各部分的名称和特征，巩固所学的知识。
（五）课堂总结
这节课你有什么新的收获和感想？
板书设计：
圆柱的特征
两个底面（大小相等）
一个侧面（曲面）
圆柱的高有无数条
三年级下册数学人教版教案篇5
一、教学目标
1、知识与技能：能够准确识别长方体和正方体，掌握并熟记长方体和正方体的特点以及长方体六个面之间的关系。
2、过程与方法：在观察、操作、体验和交流的过程中培养学生分析、比较、抽象概括能力和初步的归纳能力，发展学生的空间能力。通过观察和比较弄清长方体与正方体的联系与区别。
3、情感态度和价值观：养成敢于探索科学之谜的精神，体验学习数学的乐趣。
二、教学重点
1、认识长方体特征：12条棱、6个面、8个顶点，理解并掌握相互平行的棱长度相等、相对面面积相等。
2、认识正方体特征：12条棱、6个面、8个顶点，理解并掌握12条棱相等、6个面面积相等。
三、教学难点
1、理解长方体棱长总长、正方体棱长总长。
2、对比学习长方体和正方体的特征，弄清长方体与正方体的异同。
四、教材分析
?长方体和正方体的认识》是人教版（20xx）小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》中第一节的内容，包括长方体和正方体两个知识，其中长方体含有例1、例2，正方体含有例3。
教材设计意图：重在观察、操作、体验和交流的过程中培养学生分析、比较、抽象概括能力和初步的归纳能力，通过观察和比较弄清长方体与正方体的联系与区别。
五、学情分析
因为学生普遍对空间概念非常陌生，所以学生对新知识《长方体和正方体的认识》理解可能会比较困难。因此唯有联系生活实际入手，由浅入深，逐一穿插学习活动，让学生在观察、观察、操作、体验和交流过程中来分析和比较，从而认识长方体、正方体，最终弄清长方体与正方体的联系与区别。
六、教学过程
（一）创设情境，复习相关知识导入。
1、回顾长方形及正方形。
2、联系生活实际，认识体的空间概念。
（二）师用实物展示法和生交流，初步认识长方体和正方体的量。
1、师分别展示长方体、正方体模型。
2、生认真观察并详细记录观察结果。
3、生可在桌间或小组内交流学习长方体和正方体数量特征。
①长方体有12条棱，8个顶点，6个面（通常都是长方形，特殊2个正方形和4个长方形）。
②长方体有12条棱，8个顶点，6个面（都是正方形）
（三）引导生通过操作、讨论，来理解体会长方体和正方体棱长间的特征。
1、小组合作学习（活动一）：
①利用手中的学具，动手制作一个长方体。
②进一步理解长方体的特征：棱长间的区别与联系。
（长、宽、高的定义；相互平行的棱长长度相等）
2、小组合作学习（活动二）：
①利用手中的学具，动手制作一个正方体。
②进一步理解正方体的特征：棱长间的联系。
（所有棱长长度相等；统称棱长）
3、对比长方体和正方体棱间区别。
（四）激励生再操作、讨论后归纳长方体和正方体面间特征。
1、生各自独立完成（活动三）：
请学生课前剪下教材后的附页，备好长方体和正方体展开图。
①认真观察长方体和正方体展开图，猜想长方体和正方体面间的区别与联系。（有一些面面积相等）
②沿虚线折长方体和正方体，验证猜想。
③初步归纳长方体或正方体特征的异同。
（长方体：相对面面积相等；正方体：所有面面积相等）
（五）师生互动作课堂小结。
1、长方体和正方体的共同点：都有6个面、8个顶点、12条棱。
2、长方体和正方体的不同点：
①长方体：相互平行的4条棱长度相等，相对面面积相等。
②正方体：12条棱长度都相等，6个面都相等。
（六）课外作业
一根绳子既可做一个长6厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体框架，又可做一个棱长是多少厘米的正方体宽架？
三年级下册数学人教版教案篇6
活动目标
1、了解和差问题的结构特征，研究和差问题解答的一般方法，并准确解答。
2、借助线段图进行分析，理解用假设法将和差问题转化，完整口述思路。
3、优选方法，体会和差问题在解决生活实际中的作用。(拓展)
4、营造民主、愉悦的学习氛围，探求问题特征与解答方法。(情感)
活动重点
在理解题意的基础上寻找等量关系，能较熟练地列方程解"和差问题"。
活动难点
从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
活动过程
一、课前游戏
(意图：感知和差问题的结构特征：已知两个数的和与差，求大数与小数)
写数猜数：
学生选择1-9中的任何一个数，写在卡片上，算出与同桌卡片上数的和与差。填入统计表中。(同桌学生报数，全班猜数，教师输入，指导学生验证)
教师填写后两列的和与差，和是100，差是20;和是168，差是32。提出质疑：当和与差比较大时，还能猜吗?有必要去寻找方法.
揭示课题：
共同特征：已知两个数的和与差，就能找到大数和小数。我们把这类题型称为和差问题，今天我们一起来研究生活中的和差问题。
二、创境新授
(意图：借助线段图，通过小组探究，理解假设法进行转化的三种方法)
1.情景研究：
理解画形结合图的意思，明确大数是苹果，小数是桔子。小组开展探究活动。
ppt三种方法配合进行分析与汇报。体会三种假设的过程，感悟转化思想。
方法一：假设拿去了4个苹果，还有10个水果，苹果和桔子的个数就相等了。就是转化成了小数桔子的.两倍。再除以2就算出桔子的个数。
方法二：假设再拿来4个桔子，就有了18个水果，苹果和桔子的个数也相等了。就是转化成了大数苹果的两倍。再除以2就算出苹果的个数。
启发：这两种方法有什么相同点和不同点。不同点是第一种方法是和+差，第二种方法是和—差;相同点是都用了假设转化的方法，最后都除以2。
方法三：也可以将4个苹果平均分成2份，然后将总数14平均分成2份，再用7+2或算出苹果个数，用7-2算出桔子个数。这也是巧妙运用假设，将平均数运用到和差问题的解答中。
完整板书，规范学生对综合算式的写法和读法。
2.再理解方法：
大数—差=小数的2倍，再除以2=小数
小数+差=大数的2倍，再除以2=大数
3.尝试应用：
小强和爸爸年龄和45岁，爸爸比小强大25岁，爸爸和儿子各多少岁?
(1)读出两个信息与问题，课件展示线段图，学生空画。
(2)理解列式：假设爸爸少25岁就和小强年龄一样，小强和爸爸的年龄和45岁就变成了是45-20=20岁。20岁表示是两个小强的年龄和，再用20除以2算出小强的年龄。知道了小强的年龄，爸爸的年龄又怎样算呢?完整口述假设过程，上台板演，学生欣赏
(3)再次强调求和差问题的方法：解答和差问题你最感欣赏的方法是什么?
生：假设法
生：(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数
4.巩固方法，准确填数：
回到猜数游戏，用假设法求出大数与小数：和168，差32。和999，差111。
引导学生根据数据对第一组选择(和+差)÷2=大数的方法，对后一组选择(和-差)÷2=小数的方法。
三、探究变化
师：生活中还有许多和差问题。
1、小强在本单元测试中语文数学的平均成绩是96分，数学比语文多8分。语文和数学各得几分?(一题多变，你能有几种转化的方法。再判断分析。)猜测语文与数学分数。理解平均分数的意义。
a、数学：(96+8)÷2=104÷2=52(分) 语文：96-52=44(分)
语文：(98-8)÷2=88÷2=44(分) 数学：96-44=52(分)
对方法a进行反思和质疑。寻找错误的原因。
b.数学：96×2=192(分) (192+8)÷2=200÷2=100(分) 语文：192-100=92(分)
语文：96×2=192(分) (192-8)÷2=184÷2=92(分) 数学：192-92=100(分)
c、数学：96+8÷2=96+4=100(分)
d、语文：96-8÷2=96-4=92(分)怎样理解8÷2?
2、认真选择(机动题)：大强和小强共有300元去买书，大强给小强50元两人的钱就一样多了，你知道大强和小强各有多少钱?
借助线段图来理解。选择合理的算式。
四、课堂总结
今天你记忆最深的是什么?评价同学或老师。
学习总结：已知两个数的和与差，求这两个数的问题就是和差问题。解和差问题的策略很多，用假设法将大数转化成小数，(和-差)÷2=小数;或者将小数转化成大数，(和+差)÷2=大数;巧用平均数移多补少等。
五、欣赏变化
1.转化成3个大强
2.转化成3个小强
3.转化成3个爸爸
课堂延伸：
让我们在音乐中带着思考，将假设转化的思想，将优化选择的策略带回家，去解决更多的数学问题。
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